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教師資格考試小學(xué)綜合素質(zhì)考點(diǎn)：邏輯思維能力
考前沖刺
1.了解一定的邏輯知識(shí)，熟悉分析、綜合、概括的一般方法。
2.掌握比較、演繹、歸納的基本方法，準(zhǔn)確判斷、分析各種事物之間的關(guān)系
3.準(zhǔn)確而有條理地進(jìn)行推理、論證。
重點(diǎn)提示
一、邏輯的概念
邏輯是研究思維的形式及其規(guī)律的科學(xué)。概念是思維形式最基本的組成單位，是構(gòu)成命題、推理的要素。
(一)概念的邏輯特征
概念有兩個(gè)基本酊邏輯特征：內(nèi)涵和外延。
概念的內(nèi)涵是指概念所反映的事物的特性或本質(zhì);概念的外延是指反映在概念中的一個(gè)個(gè)、一類類的事物。
(二)概念間的關(guān)系
概念間的關(guān)系按其性質(zhì)來(lái)說(shuō)，可以分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系兩大類。
1.概念的相容關(guān)系
(1)同一關(guān)系，是指外延完全重合的兩個(gè)概念之間的關(guān)系。
(2)從屬關(guān)系，是指一個(gè)概念的外延包含著另一個(gè)概念的全部外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系。
(3)交叉關(guān)系，是指外延有且只有一部分重合的兩個(gè)概念之間的關(guān)系。
2.概念間的不相容關(guān)系
(1)矛盾關(guān)系，是指這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，即兩個(gè)概念的外延是互相排斥的，而且這兩個(gè)概念的外延之和窮盡了它們屬概念的全部外延。
(2)反對(duì)關(guān)系，是指這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，即兩個(gè)概念的外延是互相排斥的，而且這兩個(gè)概念的外延之和沒有窮盡它們屬概念的全部外延。
(三)定義
定義是明確概念內(nèi)涵的邏輯方法。通過定義，從而明確這個(gè)概念所反映的對(duì)象的特點(diǎn)和本質(zhì)。
給概念下定義最常用的是屬加種差的定義方法，即：被定義的概念=種差+鄰近的屬。
二、性質(zhì)命題及其直接推理
(一)性質(zhì)命題的類型
性質(zhì)命題是斷定對(duì)象具有或不具有某種性質(zhì)的簡(jiǎn)單判斷。性質(zhì)命題也叫直言命題或直言判斷，可分為六種基本類型：
(1)全稱肯定判斷。其邏輯形式是“所有S都是P。
(2)全稱否定判斷。其邏輯形式是“所有s都不是P。
(3)特稱肯定判斷。其邏輯形式是“有S是P
(4)特稱否定判斷。其邏輯形式是“有S不是P
(5)單稱肯定判斷。其邏輯形式是“某個(gè)S是P。
(6)單稱否定判斷。其邏輯形式是“某個(gè)s不是P。
由于單稱判斷對(duì)反映某一單獨(dú)對(duì)象的概念的全部外延作了斷定，從邏輯性質(zhì)上說(shuō)，單稱判斷可以看做是全稱判斷。這樣，性質(zhì)命題就可以歸結(jié)為以下四種基本形式：
(1)全稱肯定判斷，簡(jiǎn)稱為“A判斷，可寫為“SAP。
(2)全稱否定判斷，簡(jiǎn)稱為“E判斷，可寫為“SEP。
(3)特稱肯定判斷，簡(jiǎn)稱為“I判斷，可寫為“SIP。
(4)特稱否定判斷，簡(jiǎn)稱為“O判斷，可寫為“SOP。
(二)對(duì)當(dāng)關(guān)系
從概念的外延間的關(guān)系來(lái)說(shuō)，判斷主項(xiàng)“S的外延與謂項(xiàng)“P的外延之間的關(guān)系，共存在五種情況：全同關(guān)系、被包含關(guān)系、包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。把各種性質(zhì)判斷的真假情況歸納起來(lái)，可列表如下：
性質(zhì)命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系可歸納為以下幾種：
(1)矛盾關(guān)系。這是A和O、E和I之間存在的不能同真、不能同假的關(guān)系。
(2)差等關(guān)系(又稱從屬關(guān)系)。這是A和I、E和O之間的關(guān)系。如果全稱判斷真，則特稱判斷真;如果特稱判斷假，則全稱判斷假;如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定;如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。
(3)反對(duì)關(guān)系。這是A和E之間不能同真，可以同假的關(guān)系。在A、E兩個(gè)判斷中，如果我們知道其中一個(gè)是真的，就可推知另一個(gè)是假的。
(4)下反對(duì)關(guān)系。這是1和O之間可以同真但不能同假的關(guān)系。在1、o兩個(gè)判斷中，如果知道其中一個(gè)是假的，那就可以斷定另一個(gè)是真的。如果我們知道其中一個(gè)是真的，那么另一個(gè)真假不定。邏輯學(xué)中把A、E、I、O四種判斷之間的關(guān)系用下列“邏輯方陣來(lái)表示：
三、三段論
(一)三段論及其結(jié)構(gòu)
三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理。其中，結(jié)論中的主項(xiàng)叫做小項(xiàng);結(jié)論中的謂項(xiàng)叫做大項(xiàng);兩個(gè)前提中共有的項(xiàng)叫做中項(xiàng)。含有大項(xiàng)的前提叫大前提;含有小項(xiàng)的前提叫小前提。
在三段論中，大項(xiàng)通常用字母P表示，小項(xiàng)用字母S表示，中項(xiàng)用字母M表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為：所有M都是P;所有S都是M;所有S都是P。
(二)三段論的一般規(guī)則
1.在一個(gè)三段論中，必須有而且只能有三個(gè)不同的概念。
2.中項(xiàng)在前提中至少必須周延一次。
3.大項(xiàng)或小項(xiàng)如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。
4.兩個(gè)否定前提不能推出結(jié)論;前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的;結(jié)論是否定的，前提之一必須是否定的。
5.兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論;前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的。
(三)三段論的格與式
由于中項(xiàng)在前提中位置的不同而形成的三段論的各種形式稱作三段論的格。
由于A、E、I、0四種命題在前提和結(jié)論中組合的不同而形成的三段論的各種形式稱為三段論的式。例如，AAA是一種式，EAE也是一種式。
三段論共有四種格，現(xiàn)在把四個(gè)格的規(guī)則和正確的式列舉如下：
(四)復(fù)合三段論和省略三段論
1.復(fù)合三段論：是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的三段論構(gòu)成的特殊的三段論形式。其中前一個(gè)三段論的結(jié)論組成后一個(gè)三段論的前提。它有以下兩種形式：
(1)前進(jìn)式的復(fù)合三段論。它是以前一個(gè)三段論的結(jié)論作為后一個(gè)三段論的大前提的復(fù)合三段論。
(2)后退式的復(fù)合三段論。它是以前一個(gè)三段論的結(jié)論作為后一個(gè)三段論的小前提的復(fù)合三段論。
2.省略三段論：是省去一個(gè)前提或結(jié)論的三段論。省略三段論具有明了簡(jiǎn)潔的特征，所以，它在人們的實(shí)際思想中被廣泛地應(yīng)用著。
四、復(fù)合命題及其推理
復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說(shuō)，它是由若干個(gè)(至少一個(gè))簡(jiǎn)單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的。
(一)聯(lián)言命題及其推理
聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的命題。聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。
表達(dá)聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有：“……和……，“既……又……，“不但……而且……，“一方面……另一方面……，“雖然……但是……等等。
如果取“并且作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結(jié)詞，用“P、“q等來(lái)表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：P而且q。邏輯上則表示為：P∧q(讀作P合取q)。其真假關(guān)系如下：
(二)選言命題及其推理
選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。選言命題也是由兩個(gè)以上的肢判斷所組成的。包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。
1.相容的選言命題
斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。
表達(dá)相容的選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有“或……或……，“可能……也可能……，“也許……也許……等。我們通常用如下形式來(lái)表示相容的選言命題：P或者q。邏輯上則表示為：P∨q(讀作“P析取q)。其真假關(guān)系如下：
相容的選言推理的規(guī)則有兩條：
(1)否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。
(2)肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。
2.不相容的選言命題
不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。
表達(dá)不相容的選言命題的聯(lián)結(jié)詞有“或……或……，“要么……要么……，“不是……就是……等。
我們通常用如下形式來(lái)表示不相容的選言命題：要么P，要么q。其真假關(guān)系如下：
根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)(選言肢不能同真)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：
(1)肯定一個(gè)選言肢，就要否定其余的選言肢。
(2)否定一個(gè)選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個(gè)選言肢。
(三)假言命題及其推理
假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。
1.充分條件假言命題及其推理
充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。
充分條件假言命題聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)言標(biāo)志通常是：“如果……那么……、“只要……就……、“若……必…等等。充分條件假言命題的邏輯公式是：如果P，那么q;邏輯上則表示為：p→q(讀作“P蘊(yùn)涵q)。
充分條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“如果P，那么q，其真假關(guān)系如下：
充分條件假言推理有兩條規(guī)則：
(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
2.必要條件假言命題及其推理
必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對(duì)于后件所斷定的事物情況的存在來(lái)說(shuō)是必不可少的。
表達(dá)必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有“只有……才，“不……(就)不……，“沒有……沒有……等。
我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：只有P，才q。邏輯上則表示為：P←q(讀作“P反蘊(yùn)涵q)。
必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“只P，才q，其真假關(guān)系如下：
必要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：
(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
3.充分必要條件假言命題及其推理
表達(dá)充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有：“只要而且只有……才……，“若……則……且若不……則不……，“當(dāng)且僅當(dāng)……則……等等。我們一般將之表示為如下形式：當(dāng)且僅當(dāng)P，則q。邏輯上則表示
為：p?q(讀作“P等值于q)。
(四)負(fù)命題及其推理
1.負(fù)命題
通過對(duì)原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。
負(fù)命題的邏輯公式是：如果用P表示原命題，那么，負(fù)命題即為“并非P。其真假關(guān)系如表：
2.負(fù)命題的種類
任何一個(gè)命題都可對(duì)其進(jìn)行否定而得到一個(gè)相應(yīng)的負(fù)命題。簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對(duì)當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。
SAP的負(fù)命題是SOP;SOP的負(fù)命題是SAP;SEP的負(fù)命題是SIP;SIP的負(fù)命題是SEP。
(五)二難推理二難推理是由麗個(gè)假言前提和一個(gè)具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理。它也稱為假言選言推理。
五、模態(tài)命題及其推理
在邏輯中，“必然、“可能、“不可能等叫做“模態(tài)詞，包含模態(tài)詞的命題叫做“模態(tài)命題。根據(jù)四種模態(tài)命題之間的邏輯關(guān)系(真假關(guān)系)，便可構(gòu)成一系列簡(jiǎn)單的模態(tài)命題的直接推理。
1.根據(jù)模態(tài)命題矛盾關(guān)系的直接推理
(1)必然p，推出并非可能非p;
(2)并非必然p，推出可能非p;
(3)可能非p，推出并非必然p;
(4)并非可能非p，推出必然p;
(5)必然非p，推出并非可能p;
(6)并非必然非p，推出可能p;
(7)可能p，推出并非必然非p;
(8)并非可能p，推出必然非p。
2.根據(jù)模態(tài)命題反對(duì)關(guān)系的直接推理
(1)必然P，推出并非必然非P;
(2)必然非P，推出并非必然P。
3.根據(jù)模態(tài)命題下反對(duì)關(guān)系的直接推理
(1)并非可能P，推出可能非P;
(2)并非可能非P，推出可能P。
4.根據(jù)模態(tài)命題差等關(guān)系的直接推理
(1)必然P，推出可能p;
(2)并非可能P，推出并非必然P;
(3)必然非p，推出可能非P;
(4)并非可能非p，推出并非必然非p。
六、邏輯基本規(guī)律
(一)同一律
同一律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，每一思想的自身必須是同一的。
同一律的公式是：“A是A。公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一個(gè)概念或任何一個(gè)命題。
就是說(shuō)，在同一思維過程中，所使用的每一概念或判斷都有其確定的內(nèi)容，而不能任意變換。
(二)矛盾律
矛盾律實(shí)際上是禁止矛盾律，或不矛盾律。矛盾律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾或反對(duì)的思想不能同時(shí)是真的。或者說(shuō)，一個(gè)思想及其否定不能同時(shí)是真的。
矛盾律的公式是：并非(A而且非A)。公式中的“A表示任一命題，“非A表示與A具有矛盾關(guān)系或反對(duì)關(guān)系的命題。
(三)排中律.
排中律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的思想不能同假，必有一真。
排中律的公式是：“A或者非A。
排中律的主要作用在于保證思想的明確性。而思維的明確性也是正確思維的一個(gè)必要條件。
